有界是函數(shù)可積的什么條件（有界函數(shù)一定可積嗎）

大家好，小皮來(lái)為大家解答以上問(wèn)題。有界是函數(shù)可積的什么條件，有界函數(shù)一定可積嗎這個(gè)很多人還不清楚，現(xiàn)在一起跟著小編來(lái)瞧瞧吧！

1、 有界函數(shù)不一定是可積的。

2、 設(shè)f(x)有界在區(qū)間(a，b)上，且只有有限個(gè)間斷，則f(x)在(a，b)上可積。

3、 所以有界不一定可積。

4、 比如當(dāng)?shù)依死缀瘮?shù)f(x)=x是有理數(shù))，f(x)=x是無(wú)理數(shù))，所以f(x)有界。

5、 但是f(x)在任何區(qū)間都有無(wú)數(shù)個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，所以這個(gè)函數(shù)在任何區(qū)間都不可積。

6、 如果函數(shù)的積分存在并且是有限的，則稱該函數(shù)是可積的。

7、 一般來(lái)說(shuō)，被積函數(shù)不一定只有一個(gè)變量，積分域也可以是不同維數(shù)的空間，甚至是沒(méi)有直觀幾何意義的抽象空間。

8、 對(duì)于只有一個(gè)變量x的實(shí)函數(shù)f，f在閉區(qū)間[a，b]上的積分寫(xiě)成。

關(guān)于有界是函數(shù)可積的什么條件，有界函數(shù)一定可積嗎的介紹到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。