矩陣相似的充要條件有哪些（矩陣相似的充要條件）

大家好，小皮來為大家解答以上問題。矩陣相似的充要條件有哪些，矩陣相似的充要條件這個很多人還不清楚，現(xiàn)在一起跟著小編來瞧瞧吧！

1、 不同基下線性變換對應(yīng)的矩陣相似；反之，若兩個矩陣相似，則可視為兩組基下同一線性變換對應(yīng)的矩陣。

2、 矩陣相似的充要條件

3、 設(shè)A和B是數(shù)域p中的兩個矩陣，A和B相似的充要條件是它們有相同的不變因子。

4、 兩個同級復(fù)矩陣相似的充要條件是它們有相同的初等因子。

5、 N階矩陣A與對角矩陣相似的充要條件是矩陣A有N個線性無關(guān)的特征向量。

6、 注：其實在證明定理的過程中已經(jīng)給出了方陣對角化的方法。

7、 如果矩陣可以對角化，可以通過以下步驟實現(xiàn)

8、 (求所有特征值；

9、 (對于每個特征值，設(shè)其重數(shù)為k，則對應(yīng)的齊次方程組的基本解系由k個向量組成，即對應(yīng)的線性獨立特征向量；

10、 (上面找到的特征向量只是矩陣的線性獨立特征向量。

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