怎么判斷向量線性相關(guān)和非線性（怎么判斷向量線性相關(guān)）

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1、 定義：設(shè)向量組的線性組合為零(零向量)，研究系數(shù)值。當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)全為零，則向量組線性無(wú)關(guān)；如果存在不全為零的系數(shù)，使得線性組合為零，那么向量組是線性相關(guān)的。

2、 向量組的相關(guān)性質(zhì)

3、 (1)當(dāng)向量組包含的向量個(gè)數(shù)等于向量的維數(shù)時(shí)，向量組的行列式不為零的充要條件是向量組線性無(wú)關(guān)。

4、 (2)當(dāng)向量組中包含的向量的數(shù)量超過(guò)向量的維數(shù)時(shí)，向量組必須是線性相關(guān)的。

5、 (3)通過(guò)向量組的正交性研究向量組的相關(guān)性。

6、 (4)通過(guò)向量組組成的齊次線性方程組的解來(lái)判斷向量組的線性相關(guān)性；線性方程組有非零解向量時(shí)線性相關(guān)，否則線性無(wú)關(guān)。

7、 (5)通過(guò)秩研究向量組的相關(guān)性。

8、 如果向量組的秩等于向量的個(gè)數(shù)，則向量組線性無(wú)關(guān)；如果向量組的秩小于向量的個(gè)數(shù)，則向量組是線性相關(guān)的。

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