沒(méi)想到，小小肥皂泡放到數(shù)學(xué)家手上，也能變成綿延幾百年的大難題。
想象一下，吹出一個(gè)泡泡（假定體積不變），什么情況下它的表面積是最小的？
想必大部分人都會(huì)想到標(biāo)準(zhǔn)球體這個(gè)答案。
早在2000多年前，希臘數(shù)學(xué)家芝諾多魯斯也斷言一定如此。
巴特，眾所周知只寫(xiě)答案不給分，重要的是論證過(guò)程。
結(jié)果這一論證就花費(fèi)了上千年，直到19世紀(jì)末，數(shù)學(xué)家施瓦茨才證明出球的表面積比相同體積的任何其他物體都要小。
但這還只是單個(gè)泡泡啊，兩個(gè)？三個(gè)？乃至更多呢？它們的最小表面積情況是怎樣的？又該如何計(jì)算？
隨著氣泡數(shù)量增加，論證的復(fù)雜難度、牽扯出的數(shù)學(xué)知識(shí)都直線上升。
等論證出雙氣泡大小一致時(shí)總表面積最小，已經(jīng)2002年了。
2007年，美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)副會(huì)長(zhǎng)弗蘭克·摩根（Frank Morgan）推測(cè)，想要論證3個(gè)氣泡的情況，恐怕要再等一百年了。
而就在最近，兩位數(shù)學(xué)家利用去年休假的時(shí)間，把這事兒給搞定了！
通過(guò)論證數(shù)學(xué)家沙利文提出的猜想，伊曼紐爾·米爾曼（Emanuel Milman）和喬·尼曼（Joe Neeman）解決了3、4個(gè)氣泡的問(wèn)題，甚至還在研究更加復(fù)雜的情況。
研究一經(jīng)報(bào)道迅速引起熱議，Reddit上熱度超過(guò)800。
當(dāng)年提出預(yù)測(cè)的弗蘭克·摩根評(píng)價(jià)道，他們提出的是一種全新的方法，這是里程碑式的研究！
如何論證？
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，這次突破是對(duì)此前一項(xiàng)猜想的論證。
柏林工業(yè)大學(xué)教授約翰·馬修·沙利文（John Matthew Sullivan）在上世紀(jì)90年代提出，只要?dú)馀輸?shù)量比空間維度大1個(gè)，就會(huì)有一種特殊的最佳方式來(lái)包住這些氣泡，這種方式下投射出的氣泡陰影，將會(huì)對(duì)應(yīng)表面積最小的情況。
按照沙利文提出的方法，作者在二維平面上創(chuàng)建了一個(gè)三氣泡集群（這時(shí)的“氣泡”不是立體物體）。
首先，在一個(gè)球體上選擇四個(gè)點(diǎn)，它們之間的距離都是一樣的。接下來(lái)以這些點(diǎn)為中心吹4個(gè)氣泡，直到它們相互擠壓、覆蓋整個(gè)球體表面。
然后把這個(gè)球體放在一個(gè)無(wú)限平面上，假設(shè)它是透明的，在球體正上方設(shè)置一個(gè)點(diǎn)光源，這時(shí)四個(gè)氣泡之間接觸的表面，就會(huì)在平面上投射出影子。
影子形狀即為3個(gè)在平面上的“氣泡”。點(diǎn)光源不變、旋轉(zhuǎn)球體，影子形狀還會(huì)發(fā)生變化。
結(jié)合此前研究，通過(guò)測(cè)量投影的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出氣泡精確的表面積。
實(shí)際上在2018年時(shí)，米爾曼和尼曼便論證了沙利文猜想的一個(gè)類(lèi)似版本。
當(dāng)時(shí)他們把空間中的每個(gè)點(diǎn)視為是有價(jià)值的，原點(diǎn)是最貴的地方，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)越便宜，由此形成一個(gè)鐘形曲線。
假設(shè)在確定價(jià)格的情況下圍著原點(diǎn)建圍墻，要求成本最小化，由此來(lái)計(jì)算論證。
這項(xiàng)研究當(dāng)年刊登在了數(shù)學(xué)領(lǐng)域頂刊《數(shù)學(xué)年鑒》上，并為解決計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域噪聲敏感性問(wèn)題提供了參考。
之后，他們開(kāi)始了更為深入的探索，幾年下來(lái)關(guān)于這一想法的筆記已經(jīng)超過(guò)200頁(yè)。
但進(jìn)展并沒(méi)有想象中的順利，嘗試的很多方向都失敗了。
以至于最后，兩個(gè)人是利用休假時(shí)間來(lái)搞定的項(xiàng)目——
畢竟假期是嘗試高風(fēng)險(xiǎn)、高收益類(lèi)型項(xiàng)目的好時(shí)機(jī)（doge）。
目前，米爾曼是以色列理工學(xué)院數(shù)學(xué)系教授，研究方向?yàn)榉治鰩缀巍?/p>
尼曼是德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校的助理教授，研究領(lǐng)域有概率、幾何不等式、隨機(jī)圖等。
One More Thing
要說(shuō)數(shù)學(xué)家研究吹泡泡這件事，其實(shí)由來(lái)已久，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展為一個(gè)嚴(yán)肅的研究方向。
這些研究的特點(diǎn)往往是：看起來(lái)簡(jiǎn)單、直覺(jué)上是對(duì)的，但是想要論證非常困難。
比利時(shí)物理學(xué)家普拉托在1873年出版了一本450頁(yè)的著作《僅置于分子力之下的液體之靜力學(xué)》，是泡泡研究中的經(jīng)典之作。
以他名字命名的普拉托定律，也是很多泡泡研究的基礎(chǔ)，該定律指出：
1、肥皂泡由光滑曲面組成；
2、肥皂泡的任一部分的平均曲率，在同一片膜上的每一點(diǎn)都是常數(shù)；
3、肥皂泡交界面一定是由三個(gè)表面相接構(gòu)成的三條曲線，稱(chēng)為普拉托邊界，交接兩兩表面形成的平面夾角都是120度；
4、普拉托邊界相交一定是由4條邊界相交構(gòu)成一個(gè)交點(diǎn)，在交點(diǎn)處，四個(gè)邊界線兩兩之間的夾角都相同，等于109.47度。
如果肥皂泡的構(gòu)成不符合這一定律，它便是不穩(wěn)定的，很快會(huì)破裂或者慢慢變化為符合普拉托定律的結(jié)構(gòu)。
而如果想要用數(shù)學(xué)方法論證這些定律，需要掌握的知識(shí)有微分幾何、幾何測(cè)度論等……
雖然直觀來(lái)看，這些證明貌似然并卵，但實(shí)際上它對(duì)于理解數(shù)學(xué)、物理、探索最優(yōu)化問(wèn)題，都有很大啟示意義。
參考鏈接：
[1]https://www.quantamagazine.org/monumental-math-proof-solves-triple-bubble-problem-and-more-20221006/
[2]https://www.reddit.com/r/math/comments/xxad0l/monumental_math_proof_solves_triple_bubble/
文章來(lái)源：快科技