初等矩陣的逆是不是初等矩陣（初等矩陣的逆矩陣怎么求）

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1、 初等矩陣的逆矩陣實(shí)際上是同類型的初等矩陣(可以看作是逆變換)。

2、 比如交換矩陣中某兩行(列)的位置；將一個(gè)非零常數(shù)k乘以矩陣的某一行(列)；將矩陣的某一行(列)乘以常數(shù)k，再加到另一行(列)。

3、 初等行變換不影響線性方程組的求解，還可以用在高斯消元中，將系數(shù)矩陣逐步變換成標(biāo)準(zhǔn)型。

4、 初等行變換不改變矩陣的核(所以不改變解集)，但是改變了矩陣的圖像。

5、 另一方面，初等列變換改變了內(nèi)核而不是圖像。

6、 有時(shí)，當(dāng)矩陣的階比較高時(shí)，利用其行列式和伴隨矩陣的值來求解其逆矩陣會產(chǎn)生很大的計(jì)算量。

7、 這時(shí)通常是將原矩陣和行數(shù)(也等于列數(shù))相同的單位矩陣并排使用，然后將這個(gè)并排矩陣的左邊通過初等變換轉(zhuǎn)化為單位矩陣。這時(shí)右邊的矩陣就是原矩陣的逆矩陣。

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